微分方程及其相应解法 一阶篇

有关微分方程及其相应解法，一阶篇的知识，许多网友还不知道，今天六月小编刚好整理了分享给大家。

操作方法：

0：1、1。可分离变量微分方程求解法的一般形式：g(y)dy=f(x)dx可以直接求解得到g(y)dy=f(x)dx。设g(y)和f(x)的原函数依次为G(y)和F(x)，则G(y)=F(x)+C就是微分方程的隐式通解

0：2、2。齐次方程解的一般形式为：dy/dx=(y/x) 如果u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx，所以u+xdu/dx=(u ），即du/[(u)-u]=dx/x两端积分，得到du/[(u)-u]=dx/x，最后将u替换为y/x，则得到给定齐次方程的通解

0：3、3。一阶线性微分方程解的一般形式为：dy/dx+P(x)y=Q(x)先令Q(x)=0，则dy/dx+P(x)y=0求解y=CeP(x)dx，然后将y=ueP(x)dx代入原方程，求解u=Q(x) eP(x)dxdx+C，故y=e P(x)dx[Q(x)eP(x)dxdx+C] 即y=CeP(x)dx+eP(x)dxQ(x)e P (x)dxdx 是一阶线性微分方程的通解

0：4、4。可约高阶微分方程解 y(n)=f(x) 式微分方程y(n)=f(x)y(n-1)=f(x)dx +C1y(n-2)=f(x)dx+C1dx+C2 依此类推，连续n次积分，可得到含有n个任意常数的方程y(n)=f(x)的通解。 对于微分y”=f(x,y') 型方程令y'=p，则y”=p'，所以p'=f(x,p)，然后求解得到p=(x, C1)，即dy /dx=(x, C1)，故y=(x, C1)dx+C2y”=f(y, y') 式微分方程设y'=p 则y”=pdp/dy，所以pdp/dy=f(y,p)，然后求解p=(y,C1)，即dy/dx=(y,C1)，即dy/(y ,C1)=dx，所以dy/(y,C1)=x+C2

以上知识分享到此为止，希望能够帮助到大家！