数学家证明了波利亚关于圆盘特征值的猜想这是一个有70年历史的数学问题

是否可以从鼓发出的声音推断出鼓的形状?这是蒙特利尔大学数学与统计系教授IosifPolterovich喜欢问的问题。波尔特罗维奇使用光谱几何(数学的一个分支)来理解涉及波传播的物理现象。

去年夏天，波尔特罗维奇和他的国际合作者尼古拉·菲洛诺夫(NikolayFilonov)、迈克尔·列维京(MichaelLevitin)和大卫·谢尔(DavidSher)证明了著名的匈牙利裔美国数学家乔治·波利亚(GeorgePólya)于1954年提出的谱几何著名猜想的一个特例。

该猜想涉及圆鼓频率的估计，或者用数学术语来说，涉及圆盘特征值的估计。

1961年，波利亚本人证实了他对平铺平面的域(例如三角形和矩形)的猜想。直到去年，这个猜想才为人所知。尽管这张圆盘表面上很简单，但仍然难以捉摸。

波尔特罗维奇说：“想象一个无限的地板，上面覆盖着相同形状的瓷砖，这些瓷砖可以组合在一起填充空间。”“它可以用正方形或三角形来平铺，但不能用圆盘来平铺。圆盘实际上并不是一个好的平铺形状。”

数学的普遍性

在数学杂志《发明数学》上发表的一篇文章中，研究人员表明波利亚的猜想对于圆盘来说是正确的，这个案例被认为特别具有挑战性。

尽管他们的结果本质上具有理论价值，但他们的证明方法在计算数学和数值计算中具有应用。作者现在正在研究这一途径。

“虽然数学是一门基础科学，但它在某些方面与体育和艺术相似，”波尔特罗维奇说。

“试图证明一个长期存在的猜想是一项运动。找到一个优雅的解决方案是一门艺术。在许多情况下，美丽的数学发现确实是有用的——你只需要找到正确的应用程序。”