低通滤波器怎么设计，Sallen-Key低通滤波器设计

很多朋友对低通滤波器怎么设计，Sallen-Key低通滤波器设计不是很了解，六月小编刚好整理了这方面的知识，今天就来带大家一探究竟。

01 Sallen-Key滤波器一、背景介绍最近由于需要测试高阻抗信号源的放大电路，包括低通滤波器，对Sallen-Key拓扑[1]相关滤波电路进行了研究。以下是Kennth A. Kuhn在2016年给出的Sallen-Key低通滤波器[2]的试验步骤；在2002年，TI给出的Sallen-Key结构分析的应用报告[3]给出了不同的Kallen-Key电路的理论分析。

Sallen-Key电子滤波器拓扑是VCVS(电压控制-电压输出)滤波器的简化版本，因其结构简单而用于二阶有源滤波器的电路设计。VCVS滤波器利用一个高输入阻抗、低输出阻抗的电压放大器来实现具有两个极点的低通、高通和带通滤波器。寻找一个有库存元件的样品商场，可以在不使用电感的情况下获得高Q值和可调通带增益。多个VCVS滤波器可以直接级联形成高阶滤波器。

Sallen-Key滤波器采用单位电压增益的放大器(俗称电压跟随器)设计的有源滤波电路。

1955年，R.P.Sallen和E.L.Key使用真空管阴极跟随放大器——一种具有近似单位电压增益的电路来设计滤波器。现代电子电路是由普通运算放大器设计的。在简单情况下，使用晶体管射极跟随器或源极跟随器进行设计。二、电路分析

虽然Sallen-Key电路结构可以形成不同特性的滤波器，但由于后面实验的需要，后面只讨论低通滤波器的设计。下图是一个单位增益低通滤波器，可以实现S平面上任意极点(实数或复数)的配置。通常，四个设备(R1、R2、C1、C2)的值是不同的。图1.2.1 Sallen-Key单位增益低通滤波器电路

为了简化分析，考虑在S域中分析上述电路。利用基尔霍夫节点电流定理，流经R1的电流等于流经R2和C1的电流之和。为方便起见，R1、R2和C1的电压暂时设为Vx。利用工作在放大区的运算放大器的“虚拟短路”特性，我们可以知道运算放大器两个输入端的电压都与Vo有关。于是有了下面的等式：两边都乘以R1，R2消去分母，可以得到：根据Vx和Vo的关系，就是R2和C2的分压关系，可以知道如下：

将(4)代入(1)，可以通过简化获得滤波器输入和输出之间的传递函数。根据标准二阶系统的形式，可以得到系统的固有谐振频率和阻尼系数三、电路设计。

电路设计是电路分析的逆过程，根据两个已知指标(固有谐振频率和阻尼系数)设计相应的电路参数。因为有四个未知参数，所以理论上有无穷多个滤波器参数满足设计指标。在实际电路中，并不是所有的电路参数都能很好地工作(例如，电阻和电容的值不能太大或太小等。)，所以我们需要确定实际可以使用的电路参数。1、设计中的问题

通常，为了减少待定参数的数量，我们首先选择任何合适的电阻，然后确定电容C1和C2的值。这种方法看起来不错，但实际上计算出来的电容值往往不是标准的电容级数，需要串并联才能得到合适的电容。为了避免上述问题，往往先选取两个电容的值，再用公式计算两个电阻。因为串联电阻往往有很细的分类，所以可以更好的满足计算电阻。问题又来了。逻辑上，对C1和C2采用相同的电容值可以简化电路设计。通过公式(7)可以看出，电路的阻尼系数永远大于1.0，当阻尼系数小于1.0时，这个隐藏的缺陷可能会凸显出来。所以需要通过完整的数学而不是直觉来完全避免这种缺陷。

工程数学中有一句话：“比是你的朋友”。求解比例值，如果不是形成比例值的具体参数，可以减少未知变量的数量，从而简化设计过程。下面给出的设计是为了解决两个比率C1/C2和R1/R2。虽然数学推导过程看似离谱，但结果很简单。2、公式推导根据公式(7)，为方便起见，先将阻尼系数方程两边平方：

扩展上述公式，将其排列成比例形式，并重新建立关于R2/R1比率的二次方程。最后简化求解，得到公式(11)。可以看出，当要求滤波器阻尼系数小于1.0时，对应的电阻比R2/R1会很复杂，这当然很难实现。3、电路设计流程步骤1:

为运算放大器有源滤波器选择电阻和电容[4]给出了有源滤波器设计中电阻和电容的选择标准系列。首先，可以根据以下公式计算C1和C2的几何平均值：其中Fn是滤波器的固有频率，单位为Hz，公式计算的电容单位为法拉。当要求滤波器阻尼系数小于1时，C1可以选择大于几何平均值的值，C2可以选择较小的值。相反，当阻尼系数大于1时，C1和C2之间的关系是相反的。

第二步：首先计算，然后根据电容标准系列选择合适的C1值。建议选择较小的标准电容值，这样在后面计算C2和电阻值时更容易得到实际值。C1的值可以在计算值的三倍范围内选择。第三步：根据选择的C1值计算电容值的上限，然后在六个标准差范围内选择可用的电容值。应该注意的是，如果C2太小，R1和R2的值可能太大。第四步：

到目前为止，已经确定了两个电容值C1和C2，它们是可以使用的实际电容。然后通过公式(11)计算R1和R2的比率。然后，在公式(7)的前半部分，计算R1和R2的乘积：第五步：至此，可以根据两个值计算出各自的值。首先计算R1:根据上述计算值，选取最接近的标准电阻值；然后计算R2的值，并选择最接近的标准电阻。第六步：

设计完成后，将滤波器的参数(固有频率和阻尼系数)代入公式计算。之后检查选择的电容和电阻是否合理，避免电容太小，电阻太大，由于运算放大器和集成电容的偏置电流，导致滤波器的性能出现较大偏差。设计实例四、下面设计一个Sallen-Key低通滤波器，固有频率为1kHz，滤波器的品质因数Q=2。具体求解过程如下。根据

，可以得到。

五、增益变化

当运放的增益不再是标准的单位增益，会对滤波器产生什么变化吗？比如下面是通带增益大于1 的低通滤波器。增益由R4,R3的比值决定。

图1.5.1 通带增益大于1的Sallen-Key低通滤波器

根据同样的分析，可以得到滤波器的传递函数为：

相应的滤波器参数为：

可以看到随着运放增益提高， 滤波器的自然频率增加，阻尼系数降低。如果将电容C2 的数值

来源： TsinghuaJoking，卓晴

审核汤梓红

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