盲源分离（转子振动盲源分离）

盲源分离是指在无法准确获知信号和源信号的理论模型的情况下，如何从重叠信号(观测信号)中分离出各个源信号的过程。盲源分离和盲识别是盲信号处理的两种类型。盲源分离的目的是获得源信号的最佳估计，盲识别的目的是获得传输信道的混合矩阵。

1导言

盲源分离主要分为线性混叠和非线性混叠。非线性混叠主要通过扩展线性模型和使用自组织特征映射来实现[8]。

振动信号的盲分离从2000年开始受到关注[9]，研究范围主要在旋转机械和故障诊断方面。

2盲源分离的基本概念

盲源分离的问题可以由下面的混合方程[4]来描述：

图1线性盲源信号分离框图

事实上，在失明的范畴中，人是不可能完全恢复源信号的。盲源信号分离的解存在两个不确定性：分离后信号向量的排列位置会发生变化，信号的幅度和初始相位会发生变化。显然，这种不确定性不会对源信号的分离产生任何实质性影响。

振动信号盲分离的常用算法

3.1最大似然准则算法

最大似然估计就是求矩阵w，使输出Y的估计概率密度函数(PDF)尽可能接近假设源信号的概率密度函数，这是一种很常见的估计方法。

3.2最小互信息准则及其算法

基于信息论的互信息最小化的基本思想是选择分离矩阵W，使输出Y的分量之间的相互依赖最小化，并在理想情况下趋于零。

3.3基于高阶累积量方法

Cardoso提出了一种利用四阶矩进行盲信号分离的方法。在此基础上，从度量的非高斯性出发，人们得到了一种快速的定点盲源提取算法。另外，通过正交变换，童和刘对观测到的重叠信号的四阶矩进行奇异值分解，得到了扩展的四阶盲辨识和多重未知信号提取算法。卡多佐还提出了基于四阶累积量的联合对角化。独立分量分析中的峭度和负熵也是基于高阶累积量的盲源分离方法。

3.4非线性混叠盲源分离

大多数盲源分离算法都假设混叠模型是线性的，更精确的模型应该是非线性的或者弱非线性的。人们针对非线性混叠模型提出了以下方法：(1)基于两层感知器网络的感知器模型方法[20]；(2)基于自组织特征映射的无模型方法；(3)径向基函数网络方法，具有良好的鲁棒性。

振动信号盲源分离方法的探讨

4.1估计分离矩阵的加速梯度法

在最小化互信息准则的基础上，推导并分析了加速梯度法的计算步骤，进而对转子的振动信号进行盲采集和分离，得到了满意的结果。

两个加速度计和一个涡流传感器安装在转子试验台上采集信号，传感器信号的功率谱和分离结果如图2和图3所示。

各传感器采集的混合振动信号的功率谱。

分析表明，基于互信息最小化原理的加速梯度法能够很好地估计分离矩阵，其实现步骤是可行的。

图3分离后各传感器振动信号的功率谱。

对实际故障转子的多传感器信号进行盲采集和分离。结果表明，采集信号中的不同故障特征能够很好地分离，分离后的每个传感器信号的功率谱基本上只显示一个故障特征。然而，旋转激励的影响不能从盲源分离的结果中完全消除。

4.2卷积混合盲分离时域方法

许多文献研究了卷积混合矩阵模型的盲分离。基于时域信号的盲分离[24]方法执行卷积混合和盲识别

实际工程中信号源的数量并不清楚。在人为设定源信号个数m的基础上，可以进行随机迭代，使每个分离信号y(n)最大化。

在动力机械结构的不同位置安装五个传感器采集振动信号，通过卷积混叠矩阵对采集到的信号进行盲分离。结果表明，靠近激励源的两个传感器(4、5)获得的信号便于分离，而其他测点的传感器采集的信号难以收到理想的分离结果。这与理论方法是一致的。

第五个传感器的原始信号和分离结果如图5所示。可以看出，实际信号在时域和频域都很难被直接观测到。通过盲分离，得到两个典型的周期信号和一个随机信号。图5(b)是由两个周期信号合成的频谱。这两个周期信号分别是发动机和电机的旋转频率[26]。实际振动信号的盲源分离表明，机械振动信号盲源分离的方法是可行的，信号分离良好。

图4两个谐波信号的分离

图5实际振动信号的盲分离

4.3基于峰度的快速定点算法

测量非高斯信号的经典方法是峭度或四阶累积量。基于峭度的快速不动点算法对真实转子振动信号的盲源分离研究。四个加速度传感器安装在转子振动测试台上。三个加速度传感器安装在轴承座上，另一个安装在垂直于转子轴的连接盘上，测量轴向振动。测试期间的转速为525转/分。因此，获得了四个采集信号。

值得注意的是，实际采集的信号一般是混合信号。因此，在前述的数值模拟分析方法中，不需要“信号混合”的步骤，可以直接对采集到的信号进行预白化，然后通过基于峭度的快速定点提取算法进行分离。

图6转子振动信号的盲源分离

传感器测得的四个振动源的信号如图6(a)所示。图6(b)和6 (c)分别示出了预白化信号和分离信号。从图6(a)可以看出，只有轴向冲击信号可以与原始的转子振动信号区分开来，而其他三个信号的波形非常相似，因此无法识别哪个信号是由哪个振动源产生的。从图6(c)中可以清楚地区分不同的振动信号源。第四个信号是明显的轴向冲击信号，第二个信号是转子转动信号，第一个信号是轴承滚子的冲击信号，第三个信号是噪声信号。这说明基于峭度的快速定点算法对于转子振动信号的盲源分离是非常有效和成功的。

4.4基于雅可比优化的改进最大似然估计方法

文献[10]在传统Jacobi优化算法的基础上，探索了一种初始化四阶矩矩阵的优化算法，以提高算法的收敛速度和计算效率。

将6个模拟源信号混合，分别将FastICA算法和JADE算法与改进的Jacobi优化算法进行比较。采样点数由5000改为30000，依次统计每种算法的计算时间。三种算法的计算效率如图7所示。可以看出，JADE算法的计算时间比另外两种算法长，在大采样点的情况下更明显，而基于初始化四阶矩矩阵的算法与FastICA算法计算时间接近(相差3%左右)。

图7三种算法的计算效率

通过仿真测试分析了每种算法分离出的信号的信噪比、相关系数和交叉干扰误差测度，如表1所示。这三个指标的值越大，算法实现的分离信号越接近源信号，分离性能越好。从表1可以看出，该算法可以获得比其他两种算法更好的信噪比、相关系数和交叉干扰误差度量。该算法在分离信号的性能指标上远远优于FastICA算法。

4.5稳健二阶否

D.T.Pham对一组对称正定矩阵{Mi}提出了不同的判据，不需要任何预白化，对角化后的矩阵也是分离矩阵[30]。对于具有不同功率谱(或等价于不同自相关函数)的有色源，可以使用时延协方差矩阵，得到二阶盲辨识(SOBI)算法。Choi和Cichocki修改了非平衡源SOBI，并提出了一种高效灵活的二阶非平稳源分离(SONS)方法[31]。

表1各算法分离信号的性能指标

使用与4.3节相同的实验平台，通过SONS算法分离噪声较小的转子系统中的低速数据。与基于负熵的快速定点算法相比，SONS算法在分离效果上的提升不大。在噪声较多的高速旋转情况下，基于负熵的快速定点算法对转子振动信号的分离结果如图8(a)所示，使用SOBI算法后分离结果有所改善，如图8(b)所示。然而，当使用SONS算法时，分离结果明显改善，如图8(c) [32]。

图8三种算法的高速数据盲源分离结果比较。

5结论

本文介绍的内容为盲源信号分离技术应用于机械振动信号的故障诊断提供了基础，也为盲源信号分离应用于实际工程信号的处理奠定了基础。